luni, 31 octombrie 2016

DOCS: Problemă de geometrie plană

DOCS: Problemă de geometrie plană...

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Date iniţiale:
      1.    ABCD – pătrat cu latura de lungime L
2.   Se construieşte segmentul (DE) astfel încât unghiul EDC=15o
3.   Se construieşte segmental (DF) astfel încât unghiul ADF=30o
 
De aflat: măsura unghiului FED.

Rezolvare:

1. Construcţia ajutătoare : triunghiul DCH  astfel încât unghiul CDH=15=>;
=> unghiul EDC ≡ unghiul CDH  => [EC] = [CH]

2. unghiul GDH = unghiul GHD = 75o => triunghiul GDH – isoscel =>[GD] = [GH]















3. în triunghiul GDC :



Dacă construim segmentul de dreaptă (JC) a.î. unghiul JCD = 60o =>

triunghiul DJC – echilateral
triunghiul JCG – isoscel    =>
=> 2*[DC] = [GD] = 2*L


2. + 3. => [GB] + [BE] + [EC] + [CH] = 2*L
                 [BE] + [EC] = L                                   =>
                  [EC] = [CH] (1.)                                 

=>  [GB] + [EC] = L
      [BE] + [EC] = L  =>

=> [GB] = [BE] => triunghiul GFE – isoscel =>

=> unghiul FGE = unghiul GEF = 30o =>

=> măsura unghiului FED este 75o



Niciun comentariu: